【題目】一盒子中有8個大小完全相同的小球，其中3個紅球，2個白球，3個黑球.
（Ⅰ）若不放回地從盒中連續取兩次球，每次取一個，求在第一次取到紅球的條件下，第二次也取到紅球的概率；
（Ⅱ）若從盒中任取3個球，求取出的3個球中紅球個數X的分布列和數學期望.
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【題目】(1) 直線kxy13k，當k變動時，所有直線都通過一個定點，求這個定點；
(2) 過點P(1,2)作直線l交x、y軸的正半軸于A、B兩點，求使
取得最大值時，直線l的方程.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，點A為橢圓的右頂點，點B為橢圓的上頂點，點F為橢圓的左焦點，且
的面積是
．
Ⅰ.求橢圓C的方程；
Ⅱ.設直線
與橢圓C交于P、Q兩點，點P關于x軸的對稱點為
（與
不重合），則直線
與x軸交于點H，求
面積的取值范圍．
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【題目】在直角坐標系平面
上的一列點
，
，…，
，記為
，若由
構成的數列
滿足
，
，其中
為與
軸正方向相同的單位向量，則稱為
點列.
（1）判斷
，
，
，…，
，是否為點列，并說明理由；
（2）若為點列.且點
在點
的右上方，（即
）任取其中連續三點
，
，
判斷
的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；
（3）若為點列，正整數
，滿足
.求證：
.
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【題目】已知函數
，其中
R．
（1）如果曲線
在x＝1處的切線斜率為1，求實數的值；
（2）若函數
的極小值不超過
，求實數的最小值；
（3）對任意
[1，2]，總存在
[4，8]，使得
＝
成立，求實數的取值范圍．
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【題目】一個盒子里有大小相同的3個紅球和3個黑球，從盒子里隨機取球，取到每個球的可能性是相同的，設取到一個紅球得1分，取到一個黑球得0分.
（Ⅰ）若從盒子里一次隨機取出了3個球，求得2分的概率;
（Ⅱ）著從盒子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
為等邊三角形，
是線段
上的一點，且
平面
.
（1）求證：為的中點；
（2）若
為
的中點，連接
，
，
，
，平面
平面，
，求三棱錐
的體積.
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