Question

【題目】(1) 直線kxy13k，當(dāng)k變動時(shí)，所有直線都通過一個(gè)定點(diǎn)，求這個(gè)定點(diǎn)；

(2) 過點(diǎn)P(1,2)作直線l交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，求使取得最大值時(shí)，直線l的方程.

Answer 1

【答案】(1) (3,1)；(2) xy30

【解析】

(1)將直線方程化為，即可得出定點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由題意可設(shè)直線方程，求出交點(diǎn)A，B，然后由交點(diǎn)都在坐標(biāo)軸的正半軸可求出，然后求出，再利用均值不等式即可求出最大值，以及對應(yīng)的斜率，進(jìn)而求出對應(yīng)的直線方程.

解：(1)由直線方程可化為，

則對任意的實(shí)數(shù)，且恒是直線方程的解，則可得直線恒過點(diǎn)(3,1)，即定點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).

(2) 由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為：，則, B，由交點(diǎn)都在坐標(biāo)軸的正半軸即解得，

又，，

，

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，，

此時(shí)，直l的方程為，即.