【題目】已知圓
經過
，
，
三點．
(1)求圓的標準方程；
(2)若過點N 
的直線
被圓截得的弦AB的長為
，求直線的傾斜角．
【答案】(1) 
(2) 30°或90°．
【解析】
（1）解法一：將圓的方程設為一般式，將題干三個點代入圓的方程，解出相應的參數值，即可得出圓
的一般方程，再化為標準方程；
解法二：求出線段
和
的中垂線方程，將兩中垂線方程聯立求出交點坐標，即為圓心坐標，然后計算
為圓的半徑，即可寫出圓的標準方程；
（2）先利用勾股定理計算出圓心到直線
的距離為
，并對直線的斜率是否存在進行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為
，驗算圓心到該直線的距離為；
二是當直線的斜率存在時，設直線的方程為
，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關于
的方程，求出的值。結合前面兩種情況求出直線的傾斜角。
（1）解法一：設圓的方程為
，
則
∴
即圓為
，
∴圓的標準方程為；
解法二：則中垂線為
,中垂線為
，
∴圓心
滿足
∴
，
半徑
，
∴圓的標準方程為．
（2）①當斜率不存在時，即直線
到圓心的距離為1，也滿足題意，
此時直線的傾斜角為90°，
②當斜率存在時，設直線的方程為
，
由弦長為4，可得圓心 到直線的距離為
，
，
∴
，此時直線的傾斜角為30°，
綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，下列命題正確的有_______．（寫出所有正確命題的編號）
①
是奇函數；
②在
上是單調遞增函數；
③方程
有且僅有1個實數根；
④如果對任意
，都有
，那么
的最大值為2.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過
兩點，且圓心在直線
上．
（1）求圓的方程；
（2）已知過點
的直線
與圓相交截得的弦長為
，求直線的方程；
（3）已知點
，在平面內是否存在異于點
的定點
，對于圓上的任意動點
，都有
為定值?若存在求出定點的坐標，若不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：①命題“若
，則
”的逆否命題為假命題：
②命題“若
，則
”的否命題是“若
，則
”；
③若“
”為真命題，“
”為假命題，則
為真命題，
為假命題；
④函數
有極值的充要條件是
或
.
其中正確的個數有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．
（I）當a=3時，求關于x的不等式f（x）≤6的解集；
（II）當x∈R時，f（x）≥a2﹣a﹣13，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，棱長為1（單位：
）的正方體木塊經過適當切割，得到幾何體
，已知幾何體由兩個底面相同的正四棱錐組成，底面
平行于正方體的下底面，且各頂點均在正方體的面上，則幾何體體積的取值范圍是________（單位：
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人設計一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形
（邊長為2個單位）的頂點
處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數為
，則棋子就按逆時針方向行走
個單位，一直循環下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處的所有不同走法共有（ ）
A. 22種 B. 24種 C. 25種 D. 27種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點
，焦點在
軸上，短軸長為
，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過右焦點
與軸不垂直的直線與橢圓交于
、
兩點．在線段
上是否存在點
，使得以
、
為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，
請說明理由；
（3）設點
在橢圓上運動，
，且點到直線
的距離等于
，試求動點
的軌
跡方程．
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