Question

【題目】一個盒子里有大小相同的3個紅球和3個黑球，從盒子里隨機取球，取到每個球的可能性是相同的，設取到一個紅球得1分，取到一個黑球得0分.

（Ⅰ）若從盒子里一次隨機取出了3個球，求得2分的概率;

（Ⅱ）著從盒子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，數學期望

【解析】

（Ⅰ）以事件表示“取出的球中有2個紅球和1個黑球”，計算概率得到答案；

（Ⅱ）根據題意知，計算概率得到分布列，再計算數學期望得到答案.

（Ⅰ）設“一次隨機取出3個球得2分”的事件記為A，它表示取出的球中有2個紅球和1個黑球的情況，則.

（Ⅱ）由題意ζ的可能取值為0123.

因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為，每次取到黑球的概率為.

則，，

的分布列為

ζ	0	1	2	3
P

所以隨機變量ζ的數學期望.