Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為等邊三角形，是線段上的一點，且平面.

（1）求證：為的中點；

（2）若為的中點，連接，，，，平面平面，，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】分析：（1）線面平行性質定理連接,平面，平面平面，平面，為的中點，∴為的中點；

（2）利用邊長的倍數關系進行轉化 , 平面平面,即平面，

（1）證明：如圖，連接交于點，則為的中點，連接，

∵平面，平面平面，平面，

∴，而為的中點，∴為的中點.

（2）解：∵，分別為，的中點，

∴ .

取的中點，連接，

∵為等邊三角形，∴，

又平面平面，平面平面，平面，

∴平面，

而，，

∴ ，

∴.

點晴：空間立體是高考必考題型，需熟練掌握平行垂直判定定理和性質定理，在求體積時運用體積公式，找出底和高即可