Question

若定義在[-a，a]上的奇函數f（x）同時也是減函數，則函數y=f（-x）在[-a，a]上（　　）

• A、既是奇函數又是增函數
• B、既是奇函數又是減函數
• C、是偶函數且先增后減
• D、是偶函數且先減后增

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明,函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數的奇偶性和單調性，加以判斷即可．

解答： 解：由于f（x）是奇函數，所以：對于定義域[-a，a]內任意實數x，都有：f（-x）=-f（x）
那么：y=f（-x）=-f（x）
所以y=f（-x）是奇函數，
又定義在[-a，a]上的奇函數f（x）是減函數，
所以y=f（-x）在[-a，a]上是增函數．
故選：A．

點評：本題主要考查了函數的奇偶性和單調性，屬于基礎題．