Question

若cos（

π

3

-α）=

1

4

，則cos（

π

3

+2α）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用誘導(dǎo)公式求得sin（

π

6

+α）=

1

4

，再利用兩角和的余弦公式求得cos（

π

3

+2α）的值．

解答： 解：∵cos（

π

3

-α）=

1

4

=sin[

π

2

-（

π

3

-α）]=sin（

π

6

+α），
則cos（

π

3

+2α）=1-2sin2(

π

6

+α)=1-2×

1

18

=

7

8

，
故答案為：

7

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．