Question

下列命題正確的個數是（　　）
①“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；
③回歸分析中，回歸方程可以是非線性方程；
④函數y=tanx的對稱中心是（kπ，0）；
⑤“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：寫出命題的逆命題，結合正弦定理判斷①；
直接由充分條件和必要條件的定義判斷②；
由回歸方程的概念判斷③；
求出正切函數的對稱中心判斷④；
直接寫出全稱命題的否定判斷⑤．

解答： 解：對于①，在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B的逆命題是：
在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
由A＞B，得a＞b，又

a

sinA

=

b

sinB

，
∴sinA＞sinB．
∴“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題．
命題①正確；
對于②，由x≠2或y≠3，不能得到x+y≠5，
反之，由x+y≠5，能得到x≠2或y≠3．
命題②正確；
命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；
對于③，回歸分析中，回歸方程可以是非線性方程．
命題③正確；
對于④，函數y=tanx的對稱中心是（

kπ

2

，0）．
命題④錯誤；
對于⑤，“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”．
命題⑤錯誤．
∴正確的命題是①②③共3個．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題逆命題的寫法，訓練了充要條件的判斷方法，對于④的判斷，重點考查了中心對稱的概念，是中檔題．