Question

用符號[x）表示超過x的最小整數(shù)，如[π）=4，[-1.5）=-1，記{x}=[x）-x．若x∈（1，2），則不等式{x}•[x）＜x的解集為

 

．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：依題意可知，當(dāng)x∈（1，2）時，[x）=2，{x}=2-x，原不等式可化為2（2-x）＜x，從而可求得其解集；

解答： 解：∵x∈（1，2），
∴[x）=2，{x}=2-x，
∴不等式{x}•[x）＜x?（2-x）×2＜x，
解得：x＞

4

3

，又1＜x＜2，
∴

4

3

＜x＜2，
∴不等式{x}•[x）＜x的解集為{x|

4

3

＜x＜2}．
故答案為：{x|

4

3

＜x＜2}．

點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查新定義中不等式的解法，著重考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想、函數(shù)與方程思想的綜合運用，屬于難題．