Question

甲、乙兩名工人生產(chǎn)的零件尺寸記成如圖所示的莖葉圖，已知零件尺寸在區(qū)間[165，180]內(nèi)的為合格品．（單位：mm）
（1）求甲生產(chǎn)的零件尺寸的平均值，乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)；
（2）在乙生產(chǎn)的合格零件中任取2件，求至少有一件零件尺寸在中位數(shù)以上的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：莖葉圖,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可求甲生產(chǎn)的零件尺寸的平均值，乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)；
（2）根據(jù)古典槪型的概率公式，利用列舉法 即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）甲生產(chǎn)的零件的尺寸的平均值為

.

x甲

=

1

10

（165+169+169+171+176+173+178+186+180+193）=176，（mm），
乙生產(chǎn)的零件的尺寸的中位數(shù)為：

168+170

2

=169，（mm），
（2）乙生產(chǎn)的合格零件共有6件，其尺寸分別為：166，167，168，170，171，176，
將它們依次記為：a，b，c，A，B，C，
其中在中位數(shù)169以上的有3件：
從6件合格零件中任取2件的不同取法分別為：ab，ac，aA，aB，aC，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC，共有15種，
其中至少有一件零件尺寸在中位數(shù)以上的不同取法有：aA，aB，aC，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC，共有12種，
所求概率P=

12

15

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用以及古典概率的計(jì)算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵．