Question

己知x＞0，y＞0，且x+y+

1

x

+

1

y

=5，則x+y的最大值是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用基本不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解出即可．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y+

1

x

+

1

y

=5，
∴5=(x+y)+

x+y

xy

≥(x+y)+

x+y

( x+y 2 )2

=（x+y）+

4

x+y

，
令x+y=t＞0，上述不等式可化為t²-5t+4≤0，
解得1≤t≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時取等號．
因此t即x+y的最大值為4．
故答案為：4．

點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、轉(zhuǎn)化法，屬于中檔題．