Question

1．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱柱）的高為2，這個(gè)球的表面積為6π，則這個(gè)正四棱柱的體積為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)棱柱的對(duì)角線等于球的直徑解出棱柱的底面邊長，從而可計(jì)算出棱柱的體積．

解答 解：設(shè)球的半徑為r，則4πr²=6π，∴r=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球的直徑為2r=$\sqrt{6}$，
設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，則$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}+4}$=$\sqrt{6}$，
∴a=1，
∴正四棱柱的體積V=a²•2=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了球與棱柱的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．