Question

12．對某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進行統計，得到如下記錄：

日車流量x	0≤x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x＜20	20≤x＜25	x≥25
頻率	0.05	0.25	0.35	0.25	0.10	0

將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的車流量相互獨立．
（Ⅰ）求在未來連續3天里，有連續2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；
（Ⅱ）用X表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數，求X的分布列、數學期望以及方差．

Answer 1

分析 （I）求出日車流量不低于10萬輛和日車流量低于5萬輛的概率，利用相互獨立事件的概率公式計算；
（II）根據二項分布的概率計算公式求出概率，得出分布列，代入公式計算數學期望和方差．

解答 解：（Ⅰ）設A₁表示事件“日車流量不低于10萬輛”，A₂表示事件“日車流量低于5萬輛”，
B表示事件“在未來連續3天里有連續2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”．
則P（A₁）=0.35+0.25+0.10=0.70，P（A₂）=0.05，
所以P（B）=0.7×0.7×0.05×2=0.049．
（Ⅱ）X可能取的值為0，1，2，3，
則P（X=0）=（1-0.7）³=0.027，P（X=1）=${C}_{3}^{1}$•0.7•（1-0.7）²=0.189，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}$•0.7²•（1-0.7）=0.441，P（X=3）=0.7³=0.343．
X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

∵X～B（3，0.7），∴E（X）=3×0.7=2.1．
D（X）=3×0.7×（1-0.7）=0.63．

點評 本題考查了二項分布，相互獨立事件的概率計算，屬于中檔題．