Question

10．已知0＜a＜$\frac{1}{2}$，隨機變量ξ的分布列如下，則當a增大時（　　）

ξ	-1	0	1
P	a	$\frac{1}{2}$-a	$\frac{1}{2}$

• A． E（ξ）增大，D（ξ）增大
• B． E（ξ）減小，D（ξ）增大
• C． E（ξ）增大，D（ξ）減小
• D． E（ξ）減小，D（ξ）減小

Answer 1

分析 利用數學期望和方差公式得出關于a的函數，根據函數單調性判斷E（ξ）和D（ξ）的變化情況．

解答 解：E（ξ）=$\frac{1}{2}$-a，
∴當a增大時，E（ξ）減小，
D（ξ）=（-$\frac{3}{2}$+a）²a+（$\frac{1}{2}$-a）²（$\frac{1}{2}$-a）+（$\frac{1}{2}$+a）²•$\frac{1}{2}$=-a²+2a+$\frac{1}{4}$，
∴D（ξ）在（0，$\frac{1}{2}$）上隨a的增大而增大，
故選B．

點評 本題考查了數學期望與方差的計算，屬于中檔題．