Question

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設函數

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1），切線方程為；（2）.

【解析】

試題解析：本題考查求復合函數的導數，導數與函數的關系，由求導法則可得，由已知得，可得，于是有，，，由點斜式可得切線方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數的性質可很快得結論，由得．

試題解析：（1）對求導得

因為在處取得極值，所以，即.

當時，,故,從而在點處的切線方程為,化簡得

（2）由（1）得，,

令

由，解得.

當時，,故為減函數；

當時，,故為增函數；

當時，,故為減函數；

由在上為減函數，知，解得

故a的取值范圍為.