Question

三個女生和五個男生排成一排．
（1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？
（2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？
（3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？
（4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？

Answer 1

(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；

試題分析：解：（1）女生全部排在一起有A₆⁶A₃³=4320種．
（2）女生必須全分開有A₅⁵A₆³=14400種．
（3）因為兩端都不能排女生，所以兩端只能從5個男生中選2個排在兩端，有A₅²種排法，其余6人有A₆⁶種排法，
所以共有A₅²•A₆⁶=14400種排法．
（4）8個人站成一排共有P₈⁸種不同的排法，排除掉兩端都是女生的排法有A₂⁵•A₆⁶種，
所以符合條件的排法有A₈⁸-A₃²•A₆⁶=36000種．
點評：主要是考查了排列組合以及計數(shù)問題，在做該試題時，要仔細分析題目的條件，屬于中檔題。