【題目】已知實數a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5則a的最大值為（ ）
A.1 B.2 C.3 D..4
【答案】B
【解析】
試題分析：根據柯西不等式當n=3時的不等式：（
+
+
）（
+
+
）≥（x1y1+x2y2+x3y3）2，得到（2b2+4c2+4d2）（
+
+
）≥（b+c+d）2．從而得到關于a不等式：5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，最后根據柯西不等式取等號的條件，找到當b=
，c=d=時，a有最大值2．
解：根據柯西不等式，得（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2
當且僅當2b=4c=4d時，等號成立
∵a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5
∴5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，
當且僅當2b=4c=4d且b+c+d=1時，即當b=，c=d=時，a有最大值2．
故選B
小學生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍．
(1)求動點M的軌跡C的方程；
(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點，若A是PB的中點，求直線m的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是橢圓
的一個頂點， 
的長軸是圓
的直徑. 
是過點
且互相垂直的兩條直線，其中
交圓
于兩點
交橢圓
于另一點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
面積取最大值時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2 
，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點G，O為GC的中點，且FO⊥平面ABCD，FO= 
． 
（1）求BF與平面ABCD所成的角的正切值；
（2）求三棱錐O﹣ADE的體積；
（3）求證：平面AEF⊥平面BCF．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量
（升）關于行駛速度
（千米/小時）的函數解析式可以表示為： 
，已知甲、乙兩地相距100千米．
（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為
＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是( )
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 若給變量x一個值，由回歸直線方程
＝0.85x－85.71得到一個
，則
為該統計量中的估計值
C. 若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg
D. 若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
， 
，數列
滿足
點
在直線
上.
(1)求數列
， 
的通項
， 
；
(2)令
，求數列
的前
項和
；
(3)若
，求對所有的正整數
都有
成立的
的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
， 
，其中
， 
， 
為非零常數.
（1）若
， 
，求證： 
為等比數列，并求數列
的通項公式；
（2）若數列
是公差不等于零的等差數列.
①求實數
， 
的值；
②數列
的前
項和
構成數列
，從
中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數列.試問：是否存在首項為
的四項子數列，使得該子數列中的所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數列；若不存在，請說明理由.
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