Question

【題目】已知為等差數列，前n項和為，是首項為2的等比數列，且公比大于0，，，．

（1）求和的通項公式；

（2）求數列的前n項和．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【思路分析】（1）根據等差數列和等比數列通項公式及前項和公式列方程求出等差數列的首項和公差及等比數列的公比，即可寫出等差數列和等比數列的通項公式；（2）利用錯位相減法即可求出數列的前n項和．

【解析】（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為．

由已知，得，而，所以．

又，解得，所以．（2分）

由，可得 ①．

由，可得 ②，

聯立①②，解得，，由此可得．（4分）

所以數列的通項公式為，數列的通項公式為．（5分）

（2）設數列的前項和為，

由，，有，

故，（6分）

，

上述兩式相減，得

，（8分）

即，

所以數列的前項和為．（10分）