Question

5．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=74，a_k=2，S_2k-1=194，則a_k-40等于（　�。�

• A． 66
• B． 64
• C． 62
• D． 68

Answer 1

分析 設等差數列{a_n}的公差為d，由a₁=74，a_k=2，S_2k-1=194，可得74+（k-1）d=2，S_2k-1=194=$\frac{（2k-1）（{a}_{1}+{a}_{2k-1}）}{2}$=（2k-1）a_k，解出即可得出．

解答 解：設等差數列{a_n}的公差為d，∵a₁=74，a_k=2，S_2k-1=194，
∴74+（k-1）d=2，S_2k-1=194=$\frac{（2k-1）（{a}_{1}+{a}_{2k-1}）}{2}$=（2k-1）a_k，
解得k=49，d=-$\frac{3}{2}$．
則a_k-40=a₉=74-$\frac{3}{2}×8$=62．
故選：C．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．