Question

16．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=2x-2y-1最大值為5．

Answer 1

分析 先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-2y-1表示直線在y軸上的截距的一半減去$\frac{1}{2}$，只需求出可行域的最優解代入求解即可．

解答 解：先根據實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，畫出可行域，
當直線z=2x-2y-1過點A時，截距的一半減去$\frac{1}{2}$最小，此時
z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，可得A（2，-1）
z的最大值為：2×2-2×（-1）-1=5．
故答案為：5．

點評 本小題主要考查線性規劃問題，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．