Question

【題目】設S為復數集C的非空子集．如果
（1）S含有一個不等于0的數；
（2）a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；
（3）a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就稱S是一個數域．
現有如下命題：
①如果S是一個數域，則0，1∈S；
②如果S是一個數域，那么S含有無限多個數；
③復數集是數域；
④S={a+b|a，b∈Q，}是數域；
⑤S={a+bi|a，b∈Z}是數域．
其中是真命題的有 （寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：由已知中（1）S含有一個不等于0的數；
（2）a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；
（3）a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就稱S是一個數域．
令a=b≠0，
則a﹣b=0∈S；=1∈S，故①正確；
na∈S，n∈Z，故②正確；
復數集C滿足3個條件，故復數集是數域，故③正確；
S={a+b|a，b∈Q，}滿足3個條件，故S是數域，故④正確；
S={a+bi|a，b∈Z}不滿足條件（3），故S不是數域，故⑤錯誤；
所以答案是：①②③④
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．