Question

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1.問：在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使得CE∥平面PAB？若存在，求出E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

分別以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)E(0，y，z)，易知＝(0,2,0)是平面PAB的法向量，利用，確定出E點(diǎn)的位置.

分別以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，設(shè)E(0，y，z)，則

＝(0，y，z－1)，＝(0,2，－1)．

∵∥，∴y(－1)－2(z－1)＝0.①

∵＝(0,2,0)是平面PAB的法向量，

＝(－1，y－1，z)，

∴由CE∥平面PAB，可得⊥.

∴(－1，y－1，z)·(0,2,0)＝2(y－1)＝0.

∴y＝1，代入①式得z＝.

∴E是PD的中點(diǎn)，

即存在點(diǎn)E為PD中點(diǎn)時(shí)，CE∥平面PAB．