Question

【題目】已知等差數列{an}滿足a3＝2，前3項和S3＝.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設等比數列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項和Tn.

【答案】（1）an＝.（2）Tn＝2n－1.

【解析】試題分析:(1)根據等差數列的基本量運算解出和,代入公式算出等差數列的通項公式;(2)計算出等比數列的首項和公比,代入求和公式計算.

試題解析:

(1)設{an}的公差為d，由已知得

解得a1＝1，d＝，

故{an}的通項公式an＝1＋，即an＝.

(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.

設{bn}的公比為q，則q3＝＝8，從而q＝2，

故{bn}的前n項和Tn＝＝2n－1.

點睛:本題考查等差數列的基本量運算求通項公式以及等比數列的前n項和,屬于基礎題. 在數列求和中，最常見最基本的求和就是等差數列、等比數列中的求和，這時除了熟練掌握求和公式外還要熟記一些常見的求和結論，再就是分清數列的項數，比如題中給出的,以免在套用公式時出錯．

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】設不等式mx2－2x－m＋1＜0對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】

【解析】

令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，利用一次函數的單調性可得：f（﹣2）＜0，f（2）＜0．解出即可．

令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，

則需要f（﹣2）＜0，f（2）＜0．

解不等式組，解得，

∴x的取值范圍是．