Question

【題目】某高中為了了解高三學生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，其中女生有55名.下面是根據調查結果繪制的學生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：

將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生稱為體育健康A類學生，已知體育健康A類學生中有10名女生.

（Ⅰ）根據已知條件完成下面列聯表，并據此資料你是否認為達到體育健康A類學生與性別有關？

	非體育健康A類學生	體育健康A類學生	合計
男生
女生
合計

（Ⅱ）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生稱為體育健康類學生，已知體育健康類學生中有2名女生，若從體育健康類學生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率.

附：

P（）	0.05	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析，沒有理由認為達到體育健康A類學生與性別有關（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（Ⅱ）由題意利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．

（Ⅰ）由頻率頒布直方圖可知，在抽取的100人中，體育健康類學生有25人，從而列聯表如下：

	非體育健康類學生	體育健康類學生	合計
男生	30	15	45
女生	45	10	55
合計	75	25	100

由列聯表中數據代入公式計算，得：

；

所以沒有理由認為達到體育健康類學生與性別有關．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，體育健康類學生為5人，記、、表示男生，、表示女生，

從而一切可能結果所組成的基本事件空間為，，，，，，，，，；

由10個基本事件組成，而且這些事件的出現是等可能的．

用表示“任選2人中至少有1名是女生”這一事件，則

，，，，，，共計7種；

故所求的概率值為（A）．