Question

【題目】在△ABC中，中線長AM＝2.

（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；

（2）若P為中線AM上的一個動點，求·(＋)的最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）最小值－2.

【解析】

試題（1） ∵M是BC的中點，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0

（2）若P為中線AM上的一個動點，若AM＝2，我們易將·(＋),轉化為－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．

試題解析：（1）證明：∵M是BC的中點，

∴＝(＋)

代入＝－2，得＝－－，

即＋＋＝0

（2）設||＝x，則||＝2－x(0≤x≤2)

∵M是BC的中點，∴＋＝2

∴·(＋)＝2·＝－2||||

＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，

當x＝1時，取最小值－2