【題目】已知向量
，
，角
，
，
為
的內(nèi)角，其所對的邊分別為
，
，
.
（1）當
取得最大值時，求角的大小；
（2）在（1）成立的條件下，當
時，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算列出關系式，利用誘導公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后得到關于
的二次函數(shù)，由
的范圍求出
的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質得出此時的范圍，利用二次函數(shù)的性質即可求出
取得最大值時的度數(shù)；
（2）由
及
的值，利用正弦定理表示出
，再利用三角形的內(nèi)角和定理用
表示出，將表示出的代入
中，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質求出此時正弦函數(shù)的值域，即可確定出的取值范圍．
詳解：
（1）
，令
，
，
原式
，當
，即
，時，取得最大值.
（2）當時，
，
.由正弦定理得：
（
為
的外接圓半徑）
于是
.
由，得
，于是
，
，
所以的范圍是
.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，在直角梯形
中， 
，且
．現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊
將正方形
翻折，使
平面與平面
垂直， 
為
的中點，如圖 2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下面問題。
（1）求證：MN∥平面PBD；
（2）求證：
平面
；
（3）求PB和平面NMB所成的角的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，4），直線l：x﹣2y+1=0．
（1）求過點A且平行于l的直線的方程；
（2）若點M在直線l上，且AM⊥l，求點M的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為響應十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資
萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出
萬元，以后每年的支出比上一年增加了
萬元，從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為
萬元（前
年的純利潤綜合=前
年的 總收入-前
年的總支出-投資額
萬元）.
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.
【答案】(1) 從第
開始盈利(2) 該廠第
年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為
萬元
【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式得到
，令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)公式得到
，由均值不等式得到函數(shù)最值.
解析：
由題意可知前
年的純利潤總和
（1）由
，即
，解得
由
知，從第
開始盈利.
（2）年平均純利潤
因為
，即
所以
當且僅當
，即
時等號成立.
年平均純利潤最大值為
萬元，
故該廠第
年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為
萬元.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，并且滿足
， 
.
（1）求數(shù)列
通項公式；
（2）設
為數(shù)列
的前
項和，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有4個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（1）從盒子中不放回隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從盒子中隨機取一個球，該球的編號為
，將球放回盒子中，然后再從盒子中隨機取一個球，該球的編號為
，求
的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于無窮數(shù)列{ 
}與{ 
}，記A={ 
| = 
， 
}，B={ | = ， }，若同時滿足條件：①{ }，{ }均單調遞增；② 
且 
，則稱{ }與{ }是無窮互補數(shù)列．
（1）若 = 
， = 
，判斷{ }與{ }是否為無窮互補數(shù)列，并說明理由；
（2）若 = 
且{ }與{ }是無窮互補數(shù)列，求數(shù)列{ }的前16項的和；
（3）若{ }與{ }是無窮互補數(shù)列，{ }為等差數(shù)列且 
=36，求{ }與{ }得通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的個數(shù)是（ ）
①命題“x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”；
②“函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量 
與 
的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ＜0”．
A.1
B.2
C.3
D.4
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