Question

已知c＞a＞b＞0，求證：

a

c+b

＞

b

c+a

．

Answer 1

考點：不等式的證明

專題：證明題

分析：利用分析法，依題意，要證明

a

c+b

＞

b

c+a

，只需證明a（c+a）＞b（b+c），整理易證該式成立，從而可得原式成立．

解答： 解：∵c＞a＞b＞0，
∴要證明

a

c+b

＞

b

c+a

，
只需證明a（c+a）＞b（b+c），
即證a²-b²+ac-bc=（a+b）（a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+b+c）＞0，
∵c＞a＞b＞0，
∴a-b＞0，a+b+c＞0，
∴（a-b）（a+b+c）＞0，成立；
∴原不等式成立，即

a

c+b

＞

b

c+a

．

點評：本題考題不等式的證明，著重考查分析法的應用，考查推理能力，屬于中檔題．