【題目】如圖，
與等邊
所在的平面相互垂直，
，
為線段
中點，直線
與平面
交于點
.
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
(1)由條件可得
平面
，則
，又
為等邊三角形可得
，從而可得
平面
，從而得證.
(2)由條件可得
平面，即得到
，所以
為
的中點，以
中點
為坐標原點，
為
軸建立空間直角坐標系,用向量法求二面角的余弦值.
（1）證明：因為平面
平面，且兩平面交于，
，
所以平面，則.
又因為為等邊三角形，
為線段
中點，
所以.
因為
，所以平面，
因為
平面
，所以平面
平面
（2）解：因為
，
平面，且
平面，
所以平面，因為平面
平面
，
所以，所以為的中點.
以中點為坐標原點，為軸，建立空間直角坐標系，如圖.
根據已知可得：
，
，
，
，
所以
，
，
設平面
的法向量
，
由
可得
取
，則
，
，
所以平面的一個法向量
，
由（Ⅰ）得平面，
所以平面的一個法向量
，
設二面角
的大小為
，
所以
，
所以二面角的平面角的余弦為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
(
為參數)，曲線
：
（
為參數）．
(1)設與相交于
兩點，求
；
(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍，縱坐標壓縮為原來的
倍，得到曲線
，設點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
，
分別是橢圓
的左、右焦點，直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線經過橢圓的右焦點，
是橢圓上兩點，四邊形
是菱形，求直線的方程；
（3）已知直線不經過橢圓的右焦點，直線
，，
的斜率依次成等差數列，求直線在
軸上截距的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有六名同學參加演講比賽，編號分別為1，2，3，4，5，6，比賽結果設特等獎一名，
，
，
，
四名同學對于誰獲得特等獎進行預測.說：不是1號就是2號獲得特等獎；說：3號不可能獲得特等獎；說：4，5，6號不可能獲得特等獎；說：能獲得特等獎的是4，5，6號中的一個.公布的比賽結果表明，，，，中只有一個判斷正確.根據以上信息，獲得特等獎的是（ ）號同學.
A.1B.2C.3D.4，5，6號中的一個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點為F，直線l與拋物線C交于P，Q兩點．
（1）若l過點F，拋物線C在點P處的切線與在點Q處的切線交于點G．證明：點G在定直線上．
（2）若p＝2，點M在曲線y
上，MP，MQ的中點均在拋物線C上，求△MPQ面積的取值范圍．
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