Question

【題目】已知直線：(為參數)，曲線：（為參數）．

(1)設與相交于兩點，求；

(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）消去直線參數方程的參數，求得直線的普通方程.消去曲線參數方程的參數，求得曲線的普通方程，聯立直線和曲線的方程求得交點的坐標，再根據兩點間的距離公式求得.（2）根據坐標變換求得曲線的參數方程，由此設出點坐標，利用點到直線距離公式列式，結合三角函數最值的求法，求得到直線的距離的最大值.

（1）的普通方程為，的普通方程為，

聯立方程組，解得交點為,

所以=；

（2）曲線：（為參數）．設所求的點為，

則到直線的距離.

當時，取得最大值．