Question

【題目】如圖，在正三棱柱中，，D，E，F分別為線段，，的中點.

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】

（1）取的中點G，連結，，可證四邊形是平行四邊形，得∥，即可證明結論；

（2）根據已知可得，得出，再由已知得，結合正三棱柱的垂直關系，可證平面，進而有，即可證明結論.

（1）如圖，取的中點G，連結，.

因為F為的中點，所以∥.

在三棱柱中，∥，

且E為的中點，所以∥.

所以四邊形是平行四邊形.所以∥.

因為平面，平面，

所以∥平面.

（2）因為在正三棱柱中，平面，

平面，所以.

因為D為的中點，，所以.

因為，平面，平面，

所以平面.因為平面，所以.

根據題意，可得，，

所以.從而，即.

因為，平面，平面，

所以平面.