Question

已知命題p：函數y=

|x+1|-2

的定義域是（-∞，-3]∪[1，+∞）；命題q：若a，b∈R，則|a+b|＜1是|a|+|b|＜1的充分而不必要條件，則下列命題中為真命題的是（　　）

• A、p∧q
• B、（￢p）∨q
• C、p∨（￢q）
• D、（￢p）∧（￢q）

Answer 1

考點：復合命題的真假,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：首先對p，q加以判斷，運用函數的定義域的求法，由被開方數非負求出x的范圍，根據充分必要條件的定義和絕對值不等式的性質可判斷命題q，再根據復合命題的真值表即可得到答案．

解答： 解：對于命題p，由|x+1|-2≥0，解得，x≥1或x≤-3，故命題p為真命題；
對于命題q，由a，b∈R，根據絕對值不等式的性質：|a+b|≤|a|+|b|，當且僅當ab≥0，取等號．若|a|+|b|＜1，則|a+b|＜1；若|a+b|＜1，比如：a=1，b=-

1

2

，則|a|+|b|＞1，即|a+b|＜1是|a|+|b|＜1的必要而不充分條件，故命題q為假命題．
故￢p為假，￢q為真，p∧q為假，（￢p）∨q為假，p∨（￢q）為真，（￢p）∧（￢q）為假．
故選C．

點評：本題主要考查復合命題的真假判斷和充分必要條件的判斷，同時考查函數的定義域的求法，以及絕對值不等式的性質，是一道基礎題．