Question

設a=∫

π 0

sinxdx，則二項式（ax-

1

x

）⁸的展開式中x²項的系數是（　　）

• A、-1120
• B、1120
• C、-1792
• D、1792

Answer 1

考點：二項式系數的性質,定積分

專題：二項式定理

分析：利用定積分求出a，通過二項式定理的通項公式求出通項，通過x的指數為2求出項數，然后求解即可．

解答： 解：由題意a=

∫

π 0

 sinxdx=（-cosx）

|

π 0

=2，
∴二項式為（2x-

1

x

）⁸，設展開式中第r項為T_r+1，
所以T_r+1=

C

r 8

(2x)8-r(-

1

x

)r=（-1）^r

C

r 8

•x8-

3r

2

，令8-

3r

2

=2，解得r=4．
代入得展開式中x²項的系數為：

C

4 8

•24=1120．
故選：B．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．