Question

已知0＜a＜1，求證：

1

a

+

4

1-a

≥9．

Answer 1

考點：不等式的證明

專題：證明題

分析：0＜a＜1⇒1-a＞0，利用分析法，要證明

1

a

+

4

1-a

≥9，只需證明（3a-1）²≥0，該式成立，從而使結論得證．

解答： 證明：由于0＜a＜1，∴1-a＞0．
要證明

1

a

+

4

1-a

≥9，
只需證明1-a+4a≥9a-9a²，即9a²-6a+1≥0．
只需證明（3a-1）²≥0，
∵（3a-1）²≥0，顯然成立，
∴原不等式成立．

點評：本題考查分析法證明不等式，掌握分析法證題的邏輯關系與語言表達是關鍵，考查推理論證能力，屬于中檔題．