Question

一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個運算結(jié)果輸出口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)m，n時，輸出結(jié)果記為f（m，n），且計算裝置運算原理如下：
①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則f（1，1）=1；
②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；
③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍．
試求：
（1）f（m，1）的表達(dá)式（m∈N）；
（2）f（m，n）的表達(dá)式（m，n∈N）；
（3）若Ⅰ、Ⅱ都輸入正整數(shù)n，則輸出結(jié)果f（n，n）能否為2013？若能，求出相應(yīng)的n；若不能，則請說明理由．

Answer 1

考點：程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）仔細(xì)審題，按照題設(shè)條件一步一步地進(jìn)行轉(zhuǎn)換，能夠?qū)С鰂（m，1）的表達(dá)式（m∈N）．
（2）先由題設(shè)條件把f（m，n）轉(zhuǎn)化為f（m，1）+3（n-1），從而得到其結(jié)果．
（3）由（7，7）=3⁶+18=747＜2013，f（8，8）=3⁷+21=2208＞2013，知f（n，n）輸出結(jié)果不可能為2013．

解答：解：（1）f（m，1）=3f（m-1，1）=3²f（m-2，1）=…=3^m-1f（1，1）=3^m-1，
（2）f（m，n）=f（m，n-1）+3=f（m，n-2）+3×2=…=f（m，1）+3（n-1）=3^m-1+3（n-1），
（3）f（n，n）=3^n-1+3（n-1），
∵f（7，7）=3⁶+18=747＜2013，f（8，8）=3⁷+21=2208＞2013
∴f（n，n）輸出結(jié)果不可能為2013．

點評：本題考查數(shù)列的遞推式，題目比較新穎，解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是認(rèn)真審題，真正地理解題意．