Question

【題目】設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．又點(diǎn)P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．

Answer 1

【答案】解：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為（a＞b＞0）．
∵橢圓過(guò)點(diǎn)P（4，1），∴+=1，
∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，∴2a=22b，即a=2b，
可得a=2，b=，
此時(shí)橢圓的方程為+=1；
②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（m＞n＞0）．
∵橢圓過(guò)點(diǎn)P（4，1），∴+=1，
∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，可得a=2b，
解得m=，n=，
此時(shí)橢圓的方程為
綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1=1或
【解析】由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據(jù)題意求出橢圓的長(zhǎng)半軸a與短半軸b的值，由此寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得答案