Question

【題目】某學習興趣小組開展“學生語文成績與外語成績的關系”的課題研究，考察該校高二年級800名學生上學期期末的語文和外語成績，按是否優秀分類得結果：語文和外語成績都優秀的有60人，語文成績優秀但外語成績不優秀的有140人，外語成績優秀但語文成績不優秀的有100人．

（Ⅰ）能否有的把握認為“該校學生語文成績優秀與外語成績是否優秀有關系”？

（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級學生成績中，有放回地隨機抽取3名學生的成績，記所抽取的成績中，語文、外語兩科成績至少有一科優秀的人數為，求的分布列和數學期望．

附：.

Answer 1

【答案】(1) 有的把握(2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據卡方公式計算，再與參考數據比較得是否有把握（2）有放回事件，可看作為獨立重復試驗，即隨機變量服從二項分布，根據二項分布公式求分布列及數學期望

試題解析：解：（Ⅰ）由題意得列聯表：

	語文優秀	語文不優秀	總計
外語優秀	60	100	160
外語不優秀	140	500	640
總計	200	600	800

因為，由知，有的把握認為“該校學生語文成績優秀與外語成績是否優秀有關系”．

（Ⅱ）由已知得，隨機抽取1名學生，其語文、外語兩科成績至少有一科優秀的概率是，所以，，．

的分布列為

	0	1	2	3

故．