【題目】設p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x 滿足
；
（1）若a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】解：由x2﹣4ax+3a2＜0，（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，
所以a＜x＜3a
由滿足
；
得2＜x≤3，即q為真時，實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3，
（1）當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3
（2）q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立．，
設A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，則AB，
則0＜a≤2，且3a＞3所以實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2
【解析】（1）p∧q為真，則p真且q真．分別求出p，q為真命題時x的范圍，兩者取交集即可．
（2）q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立，設A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，則AB，轉(zhuǎn)化為集合關系．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復合命題的真假的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場一年購進某種貨物900噸，每次都購進x噸，運費為每次9萬元，一年的總存儲費用為9x萬元．
（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？
（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元，則每次購買量在什么范圍？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
（1）求
的值；
（2）當x∈（﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t為常數(shù)）時，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，請說明理由；
（3）當f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0時，求滿足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若
，且
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍
（2）是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
在
上的最小值為
？若存在，求出實數(shù)
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】求下列曲線的標準方程：
（1）與橢圓x2+4y2=16有相同焦點，過點p（
， 
），求此橢圓標準方程；
（2）求以原點為頂點，以坐標軸為對稱軸，且焦點在直線3x﹣4y﹣12=0的拋物線的標準方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線過點P（﹣3
， 4），它的漸近線方程為y=±
x．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設F1和F2為該雙曲線的左、右焦點，點P在此雙曲線上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
， 焦距為2
， 過點D（1，0）且不過點E（2，1）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，直線AE與直線x=3交于點M．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若AB垂直于x軸，求直線MB的斜率。
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