Question

【題目】一個盒子里裝有標號為1，2，3，…，5的5張標簽，現隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標簽．記X為兩張標簽上的數字之和．
（1）求X的分布列．
（2）求X的期望E（X）和方差D（X）．

Answer 1

【答案】解　（1）由題意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．
P（X=3）==，
P（X=4）==，
P（X=5）==，
P（X=6）==，
P（X=7）==，
P（X=8）==，
P（X=9）==，
∴X的分布列為

X	3	4	5	6	7	8	9
P

（2）由X的分布列，得：
E（X）=3x+4+5x+6x+7x+8×+9x=6，
D（X）=（3﹣6）2×+（3﹣6）2×+（4﹣6）2×+（5﹣6）2×+（6﹣6）2×+（7﹣6）2×+（8﹣6）2×+（9﹣6）2×=3．
【解析】由題意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列期望EX和方差DX．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．