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如圖,已知是圓的直徑,垂直圓所在的平面,是圓上任一點,是線段的中點,是線段上的一點.

求證:(Ⅰ)若為線段中點,則∥平面
(Ⅱ)無論何處,都有.
(Ⅰ)見解析; (II)見解析

試題分析:(Ⅰ) 由中位線可得,根據線面平行的判定定理 可直接證得∥平面 。
(Ⅱ)因為 上,所以總有,要證,只需證
試題解析:解:(I)分別為的中點,
.   4分

  6分
(II)為圓的直徑,
 .
.    8分
,
.  10分
無論何處,
,
.    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,矩形中,,,分別為邊上的點,且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結,其中.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)在線段上是否存在點使得平面?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,四邊形為菱形,,四邊形為矩形,若.

(1)求證:
(2)求二面角的余弦值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥平面

(1)求證:
(2)求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱錐P—ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC, D是PB上一點,且CD⊥平面PAB.

(1)求證:AB⊥平面PCB;
(2)求異面直線AP與BC所成角的大小;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是一條直線,是不同的平面,則下列說法不正確的是(   )
A.如果,那么內一定存在直線平行于
B.如果不垂直于,那么內一定不存在直線垂直于
C.如果,那么
D.如果都相交,那么所成的角互余

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果直線//直線,且//平面,那么的位置關系是(  )
A.相交B.//C.D.//

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知、b為兩條直線,為兩個平面,下列四個命題:
∥b,b∥;       ②
,     ④
其中不正確的有(     )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在空間中,過點作平面的垂線,垂足為,記.設是兩個不同的平面,對空間任意一點,,恒有,則(  )
A.平面與平面垂直B.平面與平面所成的(銳)二面角為
C.平面與平面平行D.平面與平面所成的(銳)二面角為

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同步練習冊答案
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