Question

（本小題滿分13分）
在數列中，已知.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求證：數列是等差數列；
（Ⅲ)設數列滿足，求的前n項和.

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）由的通項公式求的通項公式即可得證.
（Ⅲ)

試題分析：（Ⅰ）∵
∴數列｛｝是首項為，公比為的等比數列，
∴.
（Ⅱ）∵
∴.
∴，公差d=3
∴數列是首項，公差的等差數列.
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴.
∴，         ①
于是     ②
兩式①-②相減得
=.  
∴ .
點評：本題考查數列的證明，求和，著重考查數列的 “錯位相減法”求和，屬于中檔題．