Question

若函數(shù)y₁=sin（2x₁）+

1

2

（x₁∈[0，π]），函數(shù)y₂=x₂+3，則（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值為（　�。�

A． 2 12 π+ 5 2 - 6 4

B． 2 12 π

C．（ 5 2 - 6 4 ）2

D． (π-3 3 +15)2 72

Answer 1

由題意（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值，可知直線與曲線上的兩點的距離的平方，
函數(shù)y₁=sin（2x₁）+

1

2

（x₁∈[0，π]），
y₁′=2cos（2x₁），x₁∈[0，π]，
2cos（2x₁）=1，解得x₁=

π

6

．此時y₁=

3 +1

2

．
點（

π

6

，

3 +1

2

）到直線y₂=x₂+3的距離的平方為：(

| π 6 - 3 +1 2 +3|

2

)2=

(π-3 3 +15)2

72

．
故選：D．