【題目】家具公司制作木質的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木工最多有8000個工作時；漆工平均兩小時漆一把椅子、一小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1300個工作時，又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，試根據以上條件，問怎樣安排生產能獲得最大利潤?
【答案】安排生產200把椅子，900張桌子時，利潤最大為21000元.
【解析】
先設每天生產桌子x張，椅子y張，利潤總額為P千元，根據題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據目標函數P═15x+20y，利用截距模型，平移直線找到最優解，即可．
解：設每天生產桌子x張，椅子y張，利潤總額為p，目標函數為：p＝15x+20y
則
作出可行域：
把直線l：3x+4y＝0向右上方平移至l'的位置時，直線經過可行域上的點B，此時p＝15x+20y取最大值，
解方程
得B的坐標為（200，900）．
p＝15×200+20×900＝21000．
答：每天應生產桌子200張，椅子900張才能獲得最大利潤．
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】阿波羅尼斯（古希臘數學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數
的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點為
，寫出
的一個阿波羅尼斯圓的標準方程__________；②△
中，
，則當△面積的最大值為
時，
______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
）上的兩個動點
和
，焦點為F.線段AB的中點為
，且A，B兩點到拋物線的焦點F的距離之和為8.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為等邊三角形，
，P，Q依次為AC，AB上的點，且線段PQ將分為面積相等的兩部分，設
，
，
．
（1）用解析式將t表示成x的函數；
（2）用解析式將y表示成x的函數；
（3）求y的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一副撲克牌有52張（不包括大小王），求：
（1）任取1張是紅桃的概率；
（2）任取2張是同花色的概率；
（3）任取3張，至少有2張是同花色的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市現有人口總數為
萬人，如果年自然增長率為
，試解答下列問題：
（1）寫出該城市經過
年后的人口總數關于的函數關系式；
（2）用程序流程圖表示計算
年以后該城市人口總數的算法；
（3）用程序流程圖表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達到
萬人．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案．方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過．假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是
，
，
，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響．
（1）分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；
（2）試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】著名數學家華羅庚先生曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數學的學習和研究中，我們經常用函數的圖象來研究函數的性質，也經常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為
，可抽象為如圖所示的軸對稱的優美曲線，下列函數中，其圖象大致可“完美”局部表達這條曲線的函數是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】
（注意：在試題卷上作答無效）
已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方案：
方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止；
方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗.若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗．
求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率．
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