Question

【題目】某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案．方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過．假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是，，，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響．

（1）分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；

（2）試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2），理由見解析.

【解析】

（1）設三門考試課程考試通過的事件分別為，，，方案一即可表示為，方案二，先考慮隨機選取兩門的概率為，后再計算這兩門都及格的概率；

（2）為了比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小，可考慮這兩個概率的差值與0比較即可．

解：設三門考試課程考試通過的事件分別為，，，相應的概率為，，，

（1）考試三門課程，至少有兩門及格的事件可表示為，

設其概率為，則，

設在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格的概率為，

則.

（2）

，

由，得，即，

即方案一考試通過的概率大于等于方案二的概率．