Question

【題目】已知為等邊三角形，，P，Q依次為AC，AB上的點，且線段PQ將分為面積相等的兩部分，設，，．

（1）用解析式將t表示成x的函數；

（2）用解析式將y表示成x的函數；

（3）求y的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2），；（3）；

【解析】

（1）由已知可得，根據三角形的面積公式，即可得出關系，以及的范圍；

（2）在中，用余弦定理將用表示，結合（1）中的結論，可得關于的函數；

（3）由（2）中函數的結構特征，用基本不等式結合函數的單調性，即可求解.

（1）設，，為等邊三角形，，

且線段PQ將分為面積相等的兩部分，即，

，；

（2）在中，，

；

（3）令，

當且僅當時，等號成立，即

當時，

，

在單調遞減，同理在單調遞增，

當或時，，所以

，

所以.