【題目】阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)
的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點為
，寫出
的一個阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________；②△
中，
，則當(dāng)△面積的最大值為
時，
______.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，某醫(yī)療團(tuán)隊隨機地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進(jìn)行研究，根據(jù)研究的數(shù)據(jù)，繪制了如圖1等高條形圖
.
（1）根據(jù)等高條形圖，判斷哪一種藥的治愈率更高，不用說明理由；
（2）為了進(jìn)一步研究兩種藥的療效，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10名，記錄他們的治療時間（單位：天），統(tǒng)計并繪制了如圖2莖葉圖，從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好，并說明理由；
（3）標(biāo)準(zhǔn)差s除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫每個數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度，如果出現(xiàn)了治療時間在（
3s，
3s）之外的患者，就認(rèn)為病毒有可能發(fā)生了變異，需要對該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查，若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還未痊愈，請結(jié)合（2）中甲藥的數(shù)據(jù)，判斷是否應(yīng)該對該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查？
參考公式：s
，
參考數(shù)據(jù)：
48.
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【題目】設(shè)函數(shù)
，
，
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
（其中
），證明：
；
（3）是否存在實數(shù)a，使得
在區(qū)間
內(nèi)恒成立，且關(guān)于x的方程
在內(nèi)有唯一解？請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，
軸非負(fù)半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
過點
，傾斜角為
.
（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；
（2）已知直線交曲線于
兩點，求
.
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【題目】
已知函數(shù)
的反函數(shù).定義：若對給定的實數(shù)
，函數(shù)
與
互為反函數(shù)，則稱滿足“
和性質(zhì)”；若函數(shù)
與
互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”.
（1） 判斷函數(shù)
是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；
（2） 求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；
（3） 設(shè)函數(shù)
對任何
，滿足“積性質(zhì)”.求的表達(dá)式.
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【題目】四面體P﹣ABC中，PA
，PB＝PC＝AB＝AC＝2，BC＝2
，動點Q在△ABC的內(nèi)部（含邊界），設(shè)∠PAQ＝α，二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小為β，△APQ和△BCQ的面積分別為S1和S2，且滿足
，則S2的最大值為_____.
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【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求曲線的普通方程；
（2）以
為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，（
），直線與曲線交于
，
兩點，求線段
的長度
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】家具公司制作木質(zhì)的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木工最多有8000個工作時；漆工平均兩小時漆一把椅子、一小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1300個工作時，又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，試根據(jù)以上條件，問怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤?
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