Question

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；
(Ⅱ)在棱PA上找一點G，使EG∥平面PFD，當PA=AB=4時，求四面體E-GFD的體積.

Answer 1

（Ⅰ）由矩形ABCD中，AD=2AB,點F是BC的中點,得到平面；
（II）過作交于，即為所求. 。

試題分析：（Ⅰ）在矩形ABCD中，因為AD=2AB,點F是BC的中點,
所以平面                6分
（II）再過作交于，所以平面，且 10分
所以平面平面，所以平面,點即為所求. 
因為,則,AG=1
                    12分
點評：簡單題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量可簡化證明過程。（II）利用了“等積法”。