Question

已知在四棱錐中，,,，分別是的中點.

(Ⅰ)求證；
(Ⅱ)求證；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

Answer 1

(1)根據已知條件，要證明，則要根據線面你垂直的判定定理來得到，分析，所以以及加以證明。
(2) 對于線面平行，的證明分析到，是關鍵一步。
(3) ,所以二面角等于

試題分析：(Ⅰ) 證明:由已知得，
故是平行四邊形，所以，---------1分
因為，所以,               ---------2分
由及是的中點，得,    ---------3分
又因為,所以.     ---------4分
(Ⅱ) 證明:連接交于,再連接,
由是的中點及，知是的中點，
又是的中點，故，     ---------5分
又因為，
所以.              ---------7分
(Ⅲ)解：設,
則，又，，
故即，                     ---------8分
又因為，，
所以，得，故，        ---------10分
取中點，連接,可知,因此,  ---------11分
綜上可知為二面角的平面角.                  ---------12分
可知，     
故,所以二面角等于 .                ---------13分
點評：對于空間中的線面的平行和垂直的判定定理以及性質定理要熟練的掌握，是解題的關鍵，屬于中檔題。