Question

已知f(x)=loga(2ax-1)（a＞0，且a≠0），求：
（1）函數f（x）的零點；        
（2）函數f（x）的定義域．

Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系,對數函數的定義域

專題：函數的性質及應用

分析：（1）函數f（x）的零點就是求 f（x）=0，解方程即可；
（2）根據對數函數要求真數大于0，再根據指數函數的性質分類討論即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=0，
∴loga(2ax-1)=0
∴（2a^x-1）=1
∴a^x=1
∴x=0
∴函數f（x）的零點為x=0；
（2）∵2a^x-1＞0，
∴ax＞

1

2

當a＞1時，有x＞loga

1

2

=-loga2
當0＜a＜1時，有x＜loga

1

2

=-loga2
綜上所述：當a＞1時，原函數定義域為{x|x＞-log_a2}
當0＜a＜1時，原函數定義域為{x|x＜-log_a2}

點評：本題主要考查了函數零點和對數函數指數的函數的性質，屬于基礎題目．