Question

設x為實數，求證：1+2x⁴≥x²+2x³．

Answer 1

考點：不等式的證明

專題：證明題

分析：將所證的不等式作差后化積，通過判斷符號即可證得結論成立．

解答： 證明：∵x為實數，
∴1+2x⁴-x²-2x³
=2x³（x-1）-（x-1）（x+1）
=（x-1）（2x³-x-1）
=（x-1）[（x-1）（2x²+2x+1）]
=（x-1）²[2(x+

1

2

)2+

1

2

]≥0，
∴1+2x⁴≥x²+2x³．

點評：本題考查不等式的證明，著重考查作差法的應用，作差后化積是關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．