Question

12．已知復數z=（m²+3m-4）+（m²-2m-24）i（m∈R）．
（1）若復數z所對應的點在一、三象限的角平分線上，求實數m的值；
（2）若復數z為純虛數，求實數m的值．

Answer 1

分析 （1）復數z所對應的點在一、三象限的角平分線上，可得m²+3m-4=m²-2m-24，解得 m．
（2）復數z為純虛數，可得$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}+3m-4=0}\\{{m^2}-2m-24≠0}\end{array}}\right.$．

解答 解：（1）∵復數z所對應的點在一、三象限的角平分線上，
∴m²+3m-4=m²-2m-24，…．…．（4分）
解得 m=-4…..…．（6分）
（2）∵復數z為純虛數，∴$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}+3m-4=0}\\{{m^2}-2m-24≠0}\end{array}}\right.$…．…．…（10分）
$\left\{{\begin{array}{l}{m=-4或m=1}\\{m≠-4且m≠6}\end{array}}\right.$…..…．（12分）
解得  m=1…．（14分）

點評 本題考查了復數的幾何意義、純虛數的定義、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．